Question

某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學，在實踐活動結束后，學校團委會對該班的所有同學都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學所得分數（百分制）的莖葉圖如左側圖所示，其中B組一同學的分數已被污損，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高1分．
（Ⅰ）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；
（Ⅱ）現從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數分別為m，n，求|m-n|≤8的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設在B中成績看不清的那個人的成績為x，則由題意可得

91+93+83+x+75

5

-

94+80+86+88+77

5

=1，求得x的值，可得在B組5個得分中，得分超過85分
的有3個，由此求得得分超過85分的概率．
（Ⅱ）現從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數分別為m，n，則所有的（m，n）共有

A

2 5

=20個，用列舉法求得滿足|m-n|≤8的有10個，由此求得
|m-n|≤8的概率．

解答：解：（Ⅰ）設在B中成績看不清的那個人的成績為x，則由題意可得

91+93+83+x+75

5

-

94+80+86+88+77

5

=1，
解得 x=88．
故在B組5個得分中，得分超過85分的有3個，故得分超過85分的概率為

3

5

．
（Ⅱ）現從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數分別為m，n，則所有的（m，n）共有

A

2 5

=20個，
其中滿足|m-n|≤8的有：（94，86）、（94，88）、（86，94）、（88，94）、（86，88）、（88，86）、
（86，80）、（80，86）（80，77）、（77，80），共計10個，
故|m-n|≤8的概率為

10

20

=

1

2

．

點評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎題．