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設A、B為雙曲線-=1同一條漸近線上的兩個不同的點，若|AB|=6，在向量m=（1，0）上的射影為3，則雙曲線的離心率e等于（ ）
A．2
B．
C．2或
D．2或
【答案】分析：利用在x軸上的射影長和|AB|求得A、B點所在的漸近線與x軸的夾角，a和b的關系，利用c2=a2+b2求得c和a的關系，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：在x軸上的射影長為3
而|AB|=6，因此A、B點所在的漸近線與x軸的夾角為60°．
有=tan60°⇒b=a
所以c2=a2+b2=4a2⇒e==2，
故選A
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生平面解析幾何的基礎知識的掌握和靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1同一條漸近線上的兩個不同的點，若|AB|=6，
AB
在向量m=（1，0）上的射影為3，則雙曲線的離心率e等于（　　）
A、2
B、
2
3
3
C、2或
3
D、2或
2
3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ（λ≠0）同一條漸近線上的兩個不同的點，已知向量
m
=（1，0），|
AB
|=6，
AB
•
m
|
m
|
=3，則雙曲線的離心率e等于（　　）
A、2
B、
2
3
3
C、2或
3
D、2或
2
3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（2，0），設A、B為雙曲線上關于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為
3
7
7
，則雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，漸近線l1上一點P（
3
3
，
6
3
）滿足：直線PF與漸近線l1垂直．       
（1）求該雙曲線方程；
（2）設A、B為雙曲線上兩點，若點N（1，2）是線段AB的中點，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源：2010年湖北普通高等學校招生全國統一考試數學（文史類）模擬試題 題型：選擇題

設A、B為雙曲線 ＝1同一條漸近線上的兩個不同的點，若|AB|＝6，在向量＝(1,0)上的投影為3，則雙曲線的離心率e等于                      （    ）

Ａ．2               Ｂ．           Ｃ．2或         Ｄ．2或 

 

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