Question

下列四個命題：
①使用抽簽法，每個個體被抽中的機會相等；
②利用秦九韶算法

v0=an vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)

，求多項式 f（x）=x⁵+2x³-x²+3x+1在x=1的值時v₃=2；
③“-3＜m＜5”是“方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓”的必要不充分條件；
④?a∈R，對?x∈R，使得x²+2x+a＜0
其中真命題為

①②③

（填上序號）

Answer 1

分析：①根據抽樣的定義和性質判斷．②根據秦九韶算法進行判斷．③利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．④根據含有量詞的命題的定義進行判斷．

解答：解：①根據抽樣的定義可知，任何抽樣都必須保證抽出的公平性，即每個個體被抽中的機會相等，∴①正確．
②f（x）=x⁵+2x³-x²+3x+1=（（（（x+0）x+2）x-1）x+3）x+1
∴v₃=（（x+0）x+2）x-1
將x=1代入得v₃=（（1+0）×1+2）×1-1=3-1=2．∴②正確．
③當m=1時，方程為

x2

4

+

y2

4

=1，此時方程表示為圓，若方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓，
則

5-m＞0 m+3＞0 5-m≠m+3

，即

m＜5 m＞-3 m≠1

，∴-3＜m＜5且m≠1，
∴“-3＜m＜5”是“方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓”的必要不充分條件，∴③正確．
④∵二次函數y=x²+2x+a，開口向上，∴?x∈R，使得x²+2x+a＜0不成立，∴④錯誤．
故正確的是①②③．
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，要求熟練掌握相應的知識．