Question

把一根長度為7的鐵絲截成3段．

(1)如果三段的長度均為整數，求能構成三角形的概率；

(2)如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設摸到長度為2的次數為ξ，求Eξ與Dξ；

(3)如果截成任意長度的三段，求能構成三角形的概率．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)設構成三角形的事件為 　　基本事件數有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3” 　　其中能構成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3” 　　則所求的概率是 　　(Ⅱ)根據題意知隨機變量 　　∴ 　　 　　(Ⅲ)設把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為 　　則 　　如果要構成三角形，則必須滿足： 　　 　　則所求的概率為