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已知向量
a
=（-
1
2
，
3
2
），
OA
=
a
-
b
，
OB
=
a
+
b
，△AOB是以O為直角頂點的等腰直角三角形．
（1）求向量
b
；
（2）求△AOB的面積．
分析：（1）設
b
=(x，y)．利用OA=OB，可得|
b
|=|
a
|=
(-
1
2
)2+(
3
2
)2
=1．再利用|
AB
|=|
OB
-
OA
|=|2
b
|=2，
可得|
a
-
b
|=|
a
+
b
|=
2
，必有
a
⊥
b
．于是
x2+y2=1
-
1
2
x+
3
2
y=0
解得即可．
（2）利用S△AOB=
1
2
|
OA
|2即可得出．
解答：解：（1）設
b
=(x，y)．
∵OA=OB，∴|
b
|=|
a
|=
(-
1
2
)2+(
3
2
)2
=1，
∵|
AB
|=|
OB
-
OA
|=|2
b
|=2，
∴|
a
-
b
|=|
a
+
b
|=
2
，∴
a
⊥
b
．
∴
x2+y2=1
-
1
2
x+
3
2
y=0
，解得
x=
3
2
y=
1
2
或
x=-
3
2
y=-
1
2
．
∴
b
=(
3
2
，
1
2
)或(-
3
2
，-
1
2
)．（
2）S△AOB=
1
2
|
OA
|2=
1
2
×(
2
)2=1．
點評：熟練掌握向量的運算法則和數量積運算、三角形的面積計算公式等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
，
3
2
），
b
=（cosx，sinx），x∈（0，
π
2
）．
（1）若
a
∥
b
，求sinx和cos2x的值；
（2）若
a
•
b
=2cos（
12kπ+13π
6
+x）（k∈Z），求tan（x+
5π
12
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(0，-1)，
b
=(
1
2
，1)，直線l經過定點A（0，3）且以
a
+2
b
為方向向量．又圓C的方程為（x-m）2+（y-2）2=4（m＞0）．
（1）求直線l的方程；
（2）當直線l被圓C截得的弦長為2
3
時，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寧德模擬）已知向量
a
=（-
1
2
，-
3
2
），
b
=（1，-
3
），則向量
a
、
b
的夾角等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，函數f(x)=
a
•
b
-
3
2
（x∈R）．
（1）若x∈（0，
π
2
），求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=
1
2
，求
BC
AB
的值．

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