Question

19．已知定點M（-3，0），N（2，0），如果動點P滿足|PM|=2|PN|，則點P的軌跡所包圍的圖形面積等于（　　）

• A． $\frac{100π}{9}$
• B． $\frac{142π}{9}$
• C． $\frac{10π}{3}$
• D． 9π

Answer 1

分析 設(shè)P（x，y），則由|PM|=2|PN|，得（x+3）²+y²=4[（x-2）²+y²]，從而求出點P的軌跡所包圍的圖形是以（$\frac{11}{3}$，0）為圓心，以$\frac{10}{3}$為半徑的圓，由此能求出點P的軌跡所包圍的圖形面積．

解答 解：設(shè)P（x，y），則由|PM|=2|PN|，得（x+3）²+y²=4[（x-2）²+y²]，
化簡得3x²+3y²-22x+7=0，
整理，得（x-$\frac{11}{3}$）²+y²=$\frac{100}{9}$，
點P的軌跡所包圍的圖形是以（$\frac{11}{3}$，0）為圓心，以$\frac{10}{3}$為半徑的圓，
∴點P的軌跡所包圍的圖形的面積S=$π×（\frac{10}{3}）^{2}$=$\frac{100π}{9}$．
故選：A．

點評 本題考可點的軌跡的所包圍的圖形的面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式及點的軌跡方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．