【題目】將邊長為
的等邊
沿
軸正方向滾動，某時刻
與坐標原點重合（如圖），設頂點
的軌跡方程是
，關于函數有下列說法：
（1）
的值域為
；
（2）是周期函數且周期為
；
（3）
；
（4）滾動后，當頂點第一次落在軸上時，的圖象與軸所圍成的面積為
其中正確命題的序號是__________．
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【題目】偶函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，則函數h（x）=f（x）﹣g（x）的零點的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足an+Sn=2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證數列{an}中不存在三項按原來順序成等差數列．
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【題目】已知橢圓
的右焦點為
，離心率為
，設直線
的斜率是
，且
與橢圓
交于
， 
兩點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程.
（Ⅱ）若直線
在
軸上的截距是
，求實數
的取值范圍.
（Ⅲ）以
為底作等腰三角形，頂點為
，求
的面積.
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【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 
）的圖象與y軸的交點為（0， 
），它的一個對稱中心是M（ 
，0），點M與最近的一條對稱軸的距離是 
．
（1）求此函數的解析式；
（2）求此函數取得最大值時x的取值集合；
（3）當x∈（0，π）時，求此函數的單調遞增區間．
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【題目】已知
是定義在
上的奇函數．
（1）當
時， 
，若當
時， 
恒成立，求
的最小值；
（2）若
的圖像關于
對稱，且
時， 
，求當
時， 
的解析式；
（3）當
時， 
．若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】某園林公司準備綠化一塊半徑為200米，圓心角為 
的扇形空地（如圖的扇形OPQ區域），扇形的內接矩形ABCD為一水池，其余的地方種花，若∠COP=α，矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）． 
（1）試將S表示為關于α的函數，求出該函數的表達式；
（2）角α取何值時，水池的面積 S最大，并求出這個最大面積．
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【題目】已知常數
，數列
的前
項和為
， 
， 
；
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
，且
是單調遞增數列，求實數
的取值范圍；
（3）若
， 
，對于任意給定的正整數
，是否存在正整數
、
，使得
？若存在，求出
、
的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請說明理由；
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