Question

用列舉法把下列集合表示出來:

（1）A=｛x∈N|∈N｝；

（2）B={∈N|x∈N}；

（3）C=｛y|y=-x²+5，x∈N，y∈N｝；

（4）D=｛（x，y）|y=-x²+5，x∈N，y∈N｝.

Answer 1

思路解析：本例四個集合各自有其特點：集合A的元素是自然數x，它必須滿足條件也是自然數；集合B的元素是，它必須滿足條件x也是自然數；集合C的元素是自然數y，它實際上是二次函數y=

-x²+5，x∈N時的函數值；集合D的元素是點，這些點必須在二次函數y=-x²+5（x∈N）的圖象上.

解：（1）A=｛0，3，4，5｝.因為當x分別取0，3，4，5時，的值分別為1，2，3，6,也是自然數.

（2）由（1）知，B=｛1，2，3，6｝.

（3）由y=-x²+5，x∈N，y∈N知y≤5.

∴x=0，1，2時，y=5，4，1符合題意.

∴C=｛5，4，1｝.

（4）由（3）知滿足y=-x²+5，x∈N，y∈N的數對（x，y）有

因此，D=｛（0，5），（1，4），（2，1）｝.