Question

實數x，y滿足不等式組

x≥1 y≥0 x-y≥0

，則W=

y-1

x

的取值范圍是（　　）

• A、[-1，1）
• B、（-∞，0）
• C、[-1，+∞）
• D、[-1，0]

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

x≥1 y≥0 x-y≥0

的平面區(qū)域，然后分析W=

y-1

x

的幾何意義，進而給出W=

y-1

x

的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x≥1 y≥0 x-y≥0

的平面區(qū)域，如下圖所示：
∵W=

y-1

x

表示區(qū)域內點與（0，1）點連線的斜率
又∵當x=1，y=0時，W=-1，
直線與x-y=0平行時，W=1
∴W=

y-1

x

的取值范圍為[-1，1）
故選A

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．