Question

設A是m階方陣，定義運算：A•A=A²，Aⁿ⁺¹=A^n_•A（n∈N^*），稱這一運算為矩陣的乘方．顯然矩陣的乘方滿足：對任意的m，n∈N^*，A^m•Aⁿ=A^m+n，設A=，計算A²，A³，A⁴，并對一切正整數n，猜想Aⁿ=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用矩陣乘法的定義有=，再利用Aⁿ⁺¹=A^n•A可求．
解答：解：=，，同理，猜想 ，
故答案為：
點評：本題主要考查矩陣乘法，矩陣的乘方，利用好定義、性質是解題的關鍵．