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已知頂點在原點,焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為,(1)求拋物線的方程;(2)若拋物線與直線無公共點,試在拋物線上求一點,使這點到直線的距離最短。
(1)設拋物線的方程為,則消去
                   ……………2
,………4

                                             …………6
(2)解法一、顯然拋物線與直線無公共點,設點為拋物線上的任意一點,點P到直線的距離為,則       ……………7
                                 ……………10
時,取得最小值,此時為所求的點         ……………12
解法二、顯然拋物線與直線無公共點,設與直線平行且與拋物線相切的直線方程為,切點為P,則點P即為所求點!7
消去并化簡得:,             ……………9
∵直線與拋物線相切,∴,解得:    
代入方程并解得:,∴
故所求點為。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓經過點(0,),離心率為,直線l經過橢圓C的右焦點F橢圓于AB兩點,點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線ly軸于點M,且,當直線l的傾斜角變化時,探求 的值是否為定值?若是,求出的值,否則,說明理由;
(Ⅲ)連接AE、BD,試探索當直線l的傾斜角變化時,直線AEBD是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標,并給予證明;否則,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線與橢圓的焦點相同,且它們一個交點的縱坐標為4,則雙曲線的虛軸長為
A.B. C. D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓或雙曲線上存在點,使得點到兩個焦點的距離之比為2:1,則稱此橢圓或雙曲線為“倍分曲線”,則下列曲線中是“倍分曲線”的是(      )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y=4x2的焦點坐標是(   )
A.(1,0)B.(0,1)C.(,0)D.(0,)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題満分12分)
已知一條曲線上的每個點M到A(1,0)的距離減去它到y軸的距離差都是1.
(1)求曲線的方程;
(2)討論直線y=kx+1(k∈R)與曲線的公共點個數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

F1,F2是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上的點,且,則的面積為(  )
A.4 B.C.D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的準線與雙曲線的左準線重合,則p的值為 ▲  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的左焦點在拋物線的準線上,則p的值為_______;

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同步練習冊答案
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