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精英家教網如圖，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分別是線段OB和AB的中點，那么
OD
?
AC
=（　　）
A、-2
B、-
3
2
C、-
1
2
D、
3
4
分析：由于C、D分別是線段OB和AB的中點，利用向量的運算法則可得
OD
=
1
2
(
OA
+
OB
)，
AC
=
AO
+
1
2
OB
．由于
∠AOB=120°，OA=2，OB=1，利用數(shù)量積運算可得
OA
•
OB
及
OD
•
AC
=
1
2
(
OA
+
OB
)•(
AO
+
1
2
OB
)．
解答：解：∵C、D分別是線段OB和AB的中點，
∴
OD
=
1
2
(
OA
+
OB
)，
AC
=
AO
+
1
2
OB
．
∵∠AOB=120°，OA=2，OB=1，
∴
OA
•
OB
=|
OA
| |
OB
|cos120°=2×1×(-
1
2
)=-1．
∴
OD
•
AC
=
1
2
(
OA
+
OB
)•(
AO
+
1
2
OB
)
=
1
2
(-
OA
2-
1
2
OA
•
OB
+
1
2
OB
2)
=
1
2
(-22+
1
2
+
1
2
)
=-
3
2
．
故選：B．
點評：本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形法則、數(shù)量積運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△OAB中，
OC
=
1
3
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點M，
設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）試用向量
a
和
b
表示
OM
；
（2）在線段AC上取一點E，線段BD上取一點F，使EF過M點，
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
，求證：
1
λ
+
2
μ
=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）如圖，在△OAB中，C為OA上的一點，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點，若
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，則λ1-λ2=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動點．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）記|P
D
|的最小值為f（λ），求f（λ）的表達式及f（λ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點D，使DB=
1
3
OB，DC與OA交于E，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
，
DE
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，且|
AP
|=2|
PB
|．
（Ⅰ）試用
OA
，
OB
表示
OP
；
（Ⅱ）若|
OA
|=3，
|OB|
=2，且∠AOB=60°，求
OP
•
AB
的值．

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