觀察下面幾個等式(a-b)(a+b)=a2-b2(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5可得到猜想:an-bn= (n∈N+,N≥2).
【答案】分析:根據所給信息,可知各個等式的左邊兩因式中,一項為(a-b),另一項每一項的次數均為n-1,而且按照字母a的降冪排列,故可得答案.
解答:解:由題意,當n=1時,有(a-b)(a+b)=a2-b2;
當n=2時,有(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
當n=3時,有(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;
當n=4時,有(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5;
所以得到猜想:當n∈N*時,有(a-b)(an+an-1b+…+abn-1+bn)=an-bn;
故答案為:(an+an-1b+…+abn-1+bn)=an+1-bn+1.
點評:本題的考點是歸納推理,主要考查信息的處理,關鍵是根據所給信息,可知兩因式中,一項為(a-b),另一項每一項的次數均為n-1,而且按照字母a的降冪排列.