Question

已知正整數對按如下規律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第60個數對是

（5，7）

．

Answer 1

分析：我們按規律分組：第一組（1，1）；第二組（1，2），（2，1）；第三組（1，3），（2，2），（3，1）；…則前10組共有1+2+3+…+10=55個有序實數對．第60項應在第11組中，然后分析這些點的分布規律，然后歸納推斷出，點的排列規律，再求出第60個數對．

解答：解：按規律分組：第一組（1，1）；第二組（1，2），（2，1）；第三組（1，3），（2，2），（3，1）；…則前10組共有1+2+3+…+10=55個有序實數對．
第60項應在第11組中，即（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），…，（11，1）中的第5個，因此第60項為（5，7）．
故答案為：（5，7）．

點評：本題考查的知識點是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．