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（1）已知cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)·tanα的值；

   （2）已知，求的值。


解析:

：從變換角的差異著手。∵ 2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)-α

∴ 8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0

展開得：13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0

同除以cos(α+β)cosα得：tan(α+β)tanα=

以三角函數結構特點出發∵ ∴

∴ tanθ=2∴

注；齊次式是三角函數式中的基本式，其處理方法是化切或降冪。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．
（2）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求
1
1+sinx
+
1
1+cosx
和sinx-cosx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值：
（1）已知cos(α-
β
2
)=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值；
（2）已知tanα=4
3
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β均為銳角，求cosβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，求β的值．
（2）已知A+B=
π
4
，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求值：
（1）已知cos(α-
β
2
)=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值；
（2）已知tanα=4
3
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β均為銳角，求cosβ的值．

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