Question

某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其它費用為平均每噸每天3元，購面粉每次支付運費900元．

(1)求該廠多少天購買一次面粉，才能使每天支付的總費用最少？

(2)若提供面粉的公司規定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優惠(即原價的90％)問該廠是否考慮利用此優惠條件？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[解](1)設該廠應每隔x天購買一次面粉，其購買量為6x噸，則面粉的保管等其它費用為： 　　3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×2＋6×1]－6x×3＝9x2－9x 　　設平均每天所支出的總費用為y1元，則 　　y1＝[9x2－9x＋900]＋6×1800 　　＝＋9x＋10791≥2＋10791＝10971 　　(當且僅當9x＝，即x＝10時取等號) 　　故該廠應每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支出的總費用最少． 　　(2)若廠家利用此優惠條件，則至少每隔35天購買一次面粉． 　　設該廠利用此優惠條件后，每隔x(x≥35)天購買一次面粉．平均每天所支出的總費用為y2元，則 　　y2＝[9x2－9x＋900]＋6×1800×0.9＝＋9x＋9711(x≥35)． 　　令f(x)＝x＋(x≥35)，利用單調性定義可證明f(x)在x∈[35，＋∞)上為增函數． 　　∴當x＝35時，f(x)有最小值，此時y2＝10051.7＜10971 　　∴故該廠應接受此優惠條件．