Question

已知函數f（x）=lg（x²+a x+1）的定義域為R，在此條件下，解關于x的不等式 x²-2x+a（2-a）＜0．

Answer 1

分析：先根據f（x）=lg（x²+ax+1）的定義域為R求出a的取值范圍，然后將x²-2x+a（2-a）＜0進行因式分解，討論兩根的大小，從而可求出不等式的解集．

解答：解：由f（x）=lg（x²+ax+1）的定義域為R
則x²+ax+1＞0恒成立，得：△=a²-4＜0，
解得：-2＜a＜2                                
原不等式可化為：（x-a）[x-（2-a）]＜0         
（1）當-2＜a＜1時，解得：a＜x＜2-a；
（2）當a=1時，不等式化為 （x-1）²＜0，此時無解；
（3）當1＜a＜2時，解得：2-a＜x＜a；            
綜上所述：當-2＜a＜1時，解集為：{ x|a＜x＜2-a }；
當a=1時，解集為：∅
當1＜a＜2時，解集為：{ x|2-a＜x＜a }

點評：本題主要考查了一元二次不等式的應用，同時考查了轉化的思想和分類討論的思想，屬于基礎題．