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【題目】已知橢圓C的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上的兩點，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據橢圓離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點，結合性質，列出關于、、的方程組，求出、，即可得結果；（2）設，的方程為，聯立方程得，四邊形的面積，從而可得結果.

（1）設C方程為，

因為橢圓一個短軸端點恰好是拋物線的焦點。

所以．由，，得a=4 ，

∴橢圓C的方程為．

（2）設，，直線AB的方程為，

代入，得，由△＞0，解得﹣4＜t＜4

由韋達定理得，．

∴．

由此可得：四邊形APBQ的面積

∴當t=0時，．

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（2）在（1）中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；

（3）你能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關？

下面的臨界值表供參考：

P(K2≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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