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是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝，同時成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

提示：

本題屬于探索性問題，應將α、β滿足的關系寫做條件，從而去求α、β；因條件式較繁瑣，故先化簡，再求出α與β的一個三角函數值和其范圍，進而求角．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³+ax²-2x+5．
（1）若函數f（x）在（-

，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，求實數a的值；
（2）是否存在正整數a，使得f（x）在 x∈(-3，

)上必為單調函數？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x²，是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線C上任一點到定點（0，

）的距離等于它到定直線y=-

的距離．
（1）求曲線C的方程；
（2）經過P（1，2）作兩條不與坐標軸垂直的直線l₁、l₂分別交曲線C于A、B兩點，且l₁⊥l₂，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等．若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程．若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=

（a＞0），設F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函數F（x）的單調區間；
（II）是否存在實數m，使得函數y=g（

x2+1

）+m-1的圖象與函數y=f（1+x²）的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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