Question

設f(x)=

sin( π 2 x+ π 4 ) (x≤2008) f(x-5) (x＞2008)

，則f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=

 

．

Answer 1

分析：此題考查的是分段函數求值問題．在解答時可以想利用好x＞2008時的變換條件，將大于2008的求值問題轉化為小于等于2008的求值問題，進而通過自變量小于等于2008時的解析式即可求的解答．

解答：解：由題意可知：f(2007)=sin(

2007π

2

+

π

4

)  =sin(

3π

2

+

π

4

)=-cos

π

4

=-

2

2

，
f(2008)=f(2003)=sin(

2003π

2

+

π

4

)  =sin(

3π

2

+

π

4

)=-cos

π

4

=-

2

2

，
f(2009)=f(2004)=sin(

2004π

2

+

π

4

)  =sin

π

4

=

2

2

，
f(2010)=f(2005)=sin(

2005π

2

+

π

4

)  =sin(

π

2

+

π

4

)=cos

π

4

=

2

2

f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=0．
故答案為：0．

點評：本題考查的是分段函數求值問題．在解答的過程當中充分體現了分類討論的思想、問題轉化的思想以及基本的計算能力．值得同學們體會反思．