(14分)在數列
中，
(Ⅰ)證明:
是等差數列;
(Ⅱ)求數列的通項；
(Ⅲ)若
對任意
的整數恒成立，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源：2014屆福建晉江養正中學高二本部上期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）在數列
中，
是數列前
項和，
，當
（I）求證：數列
是等差數列；
（II）設
求數列
的前項和
；
（III）是否存在自然數
，使得對任意自然數
，都有
成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
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整理得：
………3分
是以1為首項,3為公差的等差數列. ………4分
，所以
………8分
恒成立，即
恒成立 ………9分
令
………12分
，所以上式
，即
為單調遞增數列，所以
最小，
，
的取值范圍為
………14分
中，
=0，且對任意k
，
成等差數列，其公差為2k.
成等比數列；
的通項公式；
，證明
.
中，
時，其前
項和
滿足：
；
，求數列
的前項和
中，已知
．
項和
.
中，已知
．
項和