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（08年四校聯考二理） 已知定義在實數集R上的函數是實數

（Ⅰ）若函數在區間上都是增函數，在區間（－1，3）上是減函數，并且求函數的表達式；

（Ⅱ）若，求證：函數是單調函數

解析：（Ⅰ）由  

又由于在區間上是增函數，在區間（－1，3）上是減函數，所以－1和3必是的兩個根 從而  

又根據          

   （Ⅱ） 

因為為二次三項式，并且，所以，當恒成立，此時函數是單調遞增函數；當恒成立，此時函數是單調遞減函數

因此，對任意給定的實數a，函數總是單調函數

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（08年四校聯考二理） 已知數列滿足， （）.

（Ⅰ）求證：對于恒成立；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）設，數列的前項和為．求證：對任意的，．

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（08年四校聯考二理） 如圖所示，設點F坐標為 (1 , 0 )，點P在y軸上運動，點M在x軸運動上，其中?=0，若動點N滿足條件 

         （Ⅰ）求動點N的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點F(1 , 0 )的直線l和分別與曲線交于A、B兩點和C、D兩點，若，試求四邊形ACBD的面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年四校聯考二理） 某次演唱比賽，需要加試文化科學素質，每位參賽選手需加答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答.

   （Ⅰ）求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率；

   （Ⅱ）求某選手抽到體育類題目數的分布列和數學期望E.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年四校聯考二理） 已知函數.

（Ⅰ）試作出函數的圖象.

（Ⅱ）令，.求函數的最大值.

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