Question

數列a_n=

1

n(n+1)

，其前n項之和為

9

10

，則在平面直角坐標系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為（　　）

• A、-10
• B、-9
• C、10
• D、9

Answer 1

分析：由題意因為數列a_n=

1

n(n+1)

，其前n項之和為

9

10

，有數列通項的特點利用裂項相消得方法得到n的方程解出n的值是直線（n+1）x+y+n=0的方程具體化，再利用直線在y軸上的截距求出所求．

解答：解：因為數列{a_n}的通項公式為an=

1

n(n+1)

且其前n項和為：

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

n+1

=

n

n+1

=

9

10

，
∴n=9，
∴直線方程為10x+y+9=0．
令x=0，得y=-9，
∴在y軸上的截距為-9．
故選B

點評：此題考查了裂項相消求數列的前n項和，及直線y軸截距，此外還考查了學生利用方程的思想解問題．