【題目】小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25﹣x萬元（國家規定大貨車的報廢年限為10年）．
（1）大貨車運輸到第幾年年底，該車運輸累計收入超過總支出？
（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出）
【答案】
（1）解：設大貨車運輸到第x年年底，該車運輸累計收入與總支出的差為y萬元，
則y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）
由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5 
＜x＜10+5
∵2＜10﹣5 ＜3，故從第3年，該車運輸累計收入超過總支出；
（2）∵利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出，
∴二手車出售后，小張的年平均利潤為 
=19﹣（x+ 
）≤19﹣10=9
當且僅當x=5時，等號成立
∴小張應當在第5年將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大．
【解析】（1）先計算該車運輸累計收入與總支出的差，再由題意可得含有x的不等式，解不等式可得答案；（2）先計算小張獲得的年平均利潤，再利用基本不等式可得小張獲得的年平均利潤最大值，進而可得答案．
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【題目】已知曲線C1的參數方程是 
（φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2， 
）．
（1）求點A，B，C，D的直角坐標；
（2）設P為C1上任意一點，求t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．
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【題目】有一塊以點O為圓心，半徑為2百米的圓形草坪，草坪內距離O點 
百米的D點有一用于灌溉的水籠頭，現準備過點D修一條筆直小路交草坪圓周于A，B兩點，為了方便居民散步，同時修建小路OA，OB，其中小路的寬度忽略不計．
（1）若要使修建的小路的費用最省，試求小路的最短長度；
（2）若要在△ABO區域內（含邊界）規劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞，試求這塊圓形廣場的最大面積．（結果保留根號和π）
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【題目】對于n維向量A=（a1 ， a2 ， …，an），若對任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，則稱A為n維T向量．對于兩個n維T向量A，B，定義 
．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）現有一個5維T向量序列：A1 ， A2 ， A3…，若A1=（1，1，1，1，1）且滿足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求證：該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．
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【題目】公比為q（q≠1）的等比數列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 若刪去其中的某一項后，剩余的三項（不改變原有順序）成等差數列，則所有滿足條件的q的取值的代數和為 ．
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【題目】已知函數f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求證：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．
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【題目】某科技公司生產一種手機加密芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于70為合格品，小于70為次品．現隨機抽取這種芯片共120件進行檢測，檢測結果統計如表：
測試指標 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
芯片數量（件） | 8 | 22 | 45 | 37 | 8 |
已知生產一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品則虧損50元．
（Ⅰ）試估計生產一件芯片為合格品的概率；并求生產3件芯片所獲得的利潤不少于700元的概率．
（Ⅱ）記ξ為生產4件芯片所得的總利潤，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
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