Question

已知圓O：，圓C：，由兩圓外一點引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如右圖，滿足|PA|=|PB|.

 （Ⅰ）求實數a、b間滿足的等量關系；

 （Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；

（Ⅲ）是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內切

并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；

若不存在，說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）

（III）不存在符合題設條件的圓P

解析:

（Ⅰ）連結PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，

     ∴|PO|²=|PC|²，從而

   化簡得實數a、b間滿足的等量關系為：.

  （Ⅱ）由，得

   

        

     ∴當時， 

（III）∵圓O和圓C的半徑均為1，若存在半徑為R圓P，與圓O相內切

并且與圓C相外切，則有

         且 

    于是有：  即 

    從而得

   兩邊平方，整理得 

   將代入上式得：

故滿足條件的實數a、b不存在，∴不存在符合題設條件的圓P.