Question

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

m≥3或1<m≤2

【解析】主要考查簡單的邏輯聯結詞的含義。

解：若方程x²＋mx＋1＝0有兩個不等的負根，

則解得m>2，即p：m>2.

若方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實根，

則Δ＝16(m－2)²－16＝16(m²－4m＋3)<0，

解得1<m<3，即q：1<m<3.

因p或q為真，所以p、q至少有一個為真．

又p且q為假，所以p、q至少有一個為假．

因此，p、q兩命題應一真一假，即p為真，q為假，或p為假，q為真．

所以或

解得m≥3或1<m≤2.