Question

可導函數y=f（x）在某一點的導數值為0是該函數在這點取極值的（　　）

A、充分條件

B、必要條件

C、充要條件

D、必要非充分條件

Answer 1

分析：結合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x₀）=0外，還的要求在兩側有單調性的改變（或導函數有正負變化），通過反例可知充分性不成立．

解答：解：如y=x³，y′=3x²，y′|_x=0=0，但x=0不是函數的極值點．
若函數在x₀取得極值，由定義可知f′（x₀）=0，所以f′（x₀）=0是x₀為函數y=f（x）的極值點的必要不充分條件
故選D．

點評：本題主要考查函數取得極值的條件：函數在x₀處取得極值?f′（x₀）=0，且f′（x＜x₀）•f′（x＞x₀）＜0