Question

(1)時間經過4h(時)，時針、分針各轉了多少度？各等于多少弧度？

(2)有人說，鐘的時針和分針一天內會重合24次．你認為這種說法是否正確？請說明理由．

(提示：從午夜零時算起，假設分針走了tmin會與時針重合，一天內分針和時針會重合n次，建立t關于n的函數關系式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時間．)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)時針轉了－120°，等于弧度；分針轉了－1440°，等于－8π弧度． (2)設經過tmin分針就與時針重合，n為兩針重合的次數． 因為分針旋轉的角速度為 ， 時針旋轉的角速度為 ， 所以 ， 即 ． 　　用計算機或計算器作出函數的圖象(如下圖)或表格，從中可清楚地看到時針與分針每次重合所需的時間． n ul 　 　 　 　 15. 981.82 　 　 　 　 16. 1047.3 　 　 　 　 17. 1112.7 　 　 　 　 18. 1178.2 　 　 　 　 19. 1243.6 　 　 　 　 20. 1309.1 　 　 　 　 21. 1374.5 　 　 　 　 22. 1440. 　 　 　 　 因為時針旋轉一天所需的時間為24×60＝1440(min)，所以 ， 于是 n≤22． 故時針與分針一天內只會重合22次．