Question

（文）某種新型快艇在某海域勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：y=

1

144000

x3-

1

360

x+3(0＜x≤120)．該海域甲、乙兩地相距120千米．
（I）當快艇以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（II）當快艇以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少約為多少升？（精確到0.1升）．

Answer 1

（I）當x=40時，快艇從甲地到乙地行駛了

120

40

=3（小時），
耗油量：(

1

144000

×403-

1

360

×40+3)×3=10（升）．
答：當快艇以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油10升．
（II）當速度為x千米/小時時，快艇從甲地到乙地行駛了

120

x

小時，
設耗油量為h（x）升，依題意得h(x)=(

1

144000

x3-

1

360

x+3)

120

x

=

1

1200

x2+

360

x

-

1

3

(0＜x≤120)，h′(x)=

x

600

-

360

x2

=

x3-603

600x2

(0＜x≤120)．
令h'（x）=0，得x=60，
當x∈（0，60）時，h'（x）＜0，h（x）是減函數；
當x∈（60，120]時，h'（x）＞0，h（x）是增函數．∴當x=60時，(h(x))min=

26

3

≈8.7．
答：當快艇以60千米/小時的速度行駛時，耗油最少，最少約為8.7升．