Question

已知拋物線y²=-4x上的焦點F，點P在拋物線上，點A（-2，1），則要使|PF|+|PA|的值最小的點P的坐標為（　　）

• A．(-

  1

  4

  ，1)
• B．(

  1

  4

  ，1)
• C．(-2，-2

  2

  )
• D．(-2，2

  2

  )

Answer 1

分析：利用拋物線的定義，將點P（m，n）到焦點F的距離|PF|轉化為它到準線l：x=1的距離，利用不等式即可求得答案．

解答：解：∵拋物線y²=-4x的焦點F，
∴F（-1，0），其準線方程為l：x=1；
∵點P在拋物線上，點A（-2，1），
設點P在準線l：x=1上的射影為P′，
則|PF|=|PP′|，
∴|PF|+|PA|=|PA|+|PP′|≥|AP′|=3（當A，P，P′三點共線時取“=”）．
此時P點的縱坐標為n=1，
由1²=-4m得：m=-

1

4

．
∴點P的坐標為（-

1

4

，1）．
故選A．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查轉化思想與不等式思想，屬于中檔題．