【題目】為了響應市政府迎接全國文明城市創建活動的號召，某學校組織學生舉行了文明城市創建知識類競賽，為了了解本次競賽中學生的成績情況，從中抽取
名學生的分數(滿分為100分，得分取正整數，抽取學生的分數均在
之內)作為樣本進行統計，按照
分成
組，并作出如下頻率分布直方圖，已知得分在
的學生有人.
求頻率分布直方圖中的的
值，并估計學生分數的眾數、平均數和中位數:
如果從
三個分數段的學生中，按分層抽樣的方法抽取
人參與座談會，然后再從
兩組選取的人中隨機抽取
人作進一步的測試，求這人中恰有一人得分在的概率.
【答案】(1)
，眾數為75，平均數為
，中位數為71；(2)
.
【解析】
（1）根據長方形面積之和為1，頻率的計算，求得
；再根據直方圖中眾數、平均數和中位數的計算方法即可求得對應的值；
（2）先計算出
分數段的學生人數，再根據古典概型的概率計算公式求解即可.
（1）根據頻率分布直方圖可得
，解得
；
由所有長方形的面積之和為
，
則
，解得
；
由最高的長方形所對區間的中點值為75，可得眾數為
；
設平均數為
，則
；
設中位數為
，則
，解得
.
綜上所述：
，眾數為75，平均數為，中位數為71.
（2）因為
三個分數段的學生
分別有
人，
人，
人.
要從中抽取8人，
則從分數段抽取的人數分別為：3人，4人，1人.
設分數在
的學生為
，分數在
的學生為
，
則從中抽取2人的所有可能合計10種，具體如下：
則滿足題意的共有
共計4種.
故這
人中恰有一人得分在的概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，直線
經過橢圓
的左焦點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與
軸交于點
，
、
是橢圓上的兩個動點，且它們在軸的兩側，
的平分線在軸上，
|，則直線
是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．
(1)求在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右頂點為
，上頂點為
.已知橢圓的離心率為
，
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線
：
與橢圓交于
，
兩點，且點在第二象限.與
延長線交于點
，若
的面積是
面積的3倍，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有7道題，其中5道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答.試求：
（1）所取的兩道題都是甲類題的概率；
（2）所取的兩道題不是同一類題的概率.
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