Question

已知集合A={x| f(x)=

2-x x

，x∈R}，集合B={x|x＞a}．
（1）若a=1，求（?_RB）∩A；
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出A中函數的定義域確定出A，將a代入B中的不等式確定出B，根據全集R求出B的補集，找出B補集與A的交集即可；
（2）根據A∪B=B，得到A為B的子集，根據A與B求出a的范圍即可．

解答：解：（1）由A中的函數f（x）=

2-x x

，得到

2-x

x

≥0，即

x-2

x

≤0，
可化為x（x-2）≤0，且x≠0，
解得：0＜x≤2，
即A={x|0＜x≤2}，
∵全集為R，a=1，即B={x|x＞1}，
∴?_RB={x|x≤1}，
則（?_RB）∩A={x|0＜x≤1}；    
（2）∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∵A={x|0＜x≤2}，B={x|x＞a}，
∴a≤0．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．