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設有兩組實數a1、a2、b1、b2,那么有(a1b1+a2b2)2≤(a12+a22)(b12+b22),當且僅當a1∶b1=a2∶b2時等號成立.

證明：∵在直角坐標平面上，設=(a1,a2),=(b1,b2),∠AOB=θ,

∴||=,

||=,

·=||||cosθ

=·cosθ.

又·=a1b1+a2b2,

∴cosθ=.

而|cosθ|≤1,

∴(a1b1+a2b2)2≤(a12+a22)(b12+b22).

∴當cosθ=±1∥(≠0)a1∶b1=a2∶b2時，等號成立.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

請閱讀下列材料：
若兩個實數a1，a2滿足a1+a2=1，則
a
2
1
+
a
2
2
≥
1．
2
證明：構造函數f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因為對一切實數x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
a
2
1
+
a
•2
2
≥
1
2
根據上述證明方法，若n個實數a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時，你能得到的不等式為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

請閱讀下列材料：
若兩個實數a1，a2滿足a1+a2=1，則數學公式證明：構造函數f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因為對一切實數x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即數學公式根據上述證明方法，若n個實數a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時，你能得到的不等式為：________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

請閱讀下列材料：
若兩個實數a1，a2滿足a1+a2=1，則
a21
+
a22
≥
1．
2
證明：構造函數f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因為對一切實數x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
a21
+
a•22
≥
1
2
根據上述證明方法，若n個實數a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時，你能得到的不等式為：______．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市荔灣區廣雅中學高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

請閱讀下列材料：
若兩個實數a1，a2滿足a1+a2=1，則證明：構造函數f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因為對一切實數x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即根據上述證明方法，若n個實數a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時，你能得到的不等式為：    ．

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