【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是等腰梯形，且
，其中
.
（1）證明：平面
平面
.
（2）求點
到平面
的距離。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題α：函數
的定義域是R；命題β：在R上定義運算：xy=x（1-y）．不等式（x-a）（x+a）＜1對任意實數x都成立．
（1）若α、β中有且只有一個真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若α、β中至少有一個真命題，求實數a的取值范圍；
（3）若α、β中至多有一個真命題，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F為CD的中點．
(1)求證：AF∥平面BCE；
(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)若f (x)在區間(－∞，2)上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若a＝0，x0<1，設直線y＝g(x)為函數f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年某開發區一家汽車生產企業計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本
萬元，且
，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.
（1）求出2019年的利潤
（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額
成本）
（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，其離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓被直線
截得的弦長等于
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
為橢圓的左頂點，過點的直線
與橢圓的另一個交點為
，與
軸相交于點
，過原點與平行的直線與橢圓相交于
兩點，問是否存在常數
，使
恒成立？若存在，求出；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
， 
滿足約束條件
，則
的最大值為_______．
【答案】4
【解析】
,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數在點
處取得最大值為
.
[點睛]本小題主要考查線性規劃的基本問題,考查了指數的運算. 畫二元一次不等式
或
表示的平面區域的基本步驟：①畫出直線
（有等號畫實線，無等號畫虛線）；②當
時，取原點作為特殊點，判斷原點所在的平面區域；當
時，另取一特殊點判斷；③確定要畫不等式所表示的平面區域.
【題型】填空題
【結束】
14
【題目】已知數列
的前
項和公式為
，若
，則數列
的前
項和
__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；
（ Ⅱ ） 設直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
【答案】(1)
;
.
(2)
.
【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數方程,將圓的極坐標方程展開后化簡得直角坐標方程.(II)求得
兩點的坐標, 設點
，代入向量,利用三角函數的值域來求得取值范圍.
【試題解析】
（Ⅰ）圓的參數方程為
（
為參數）.
直線的直角坐標方程為
.
（Ⅱ）由直線
的方程可得點
，點
.
設點，則 
.
.
由（Ⅰ）知，則 
.
因為
，所以
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數
， 
.
（Ⅰ）若對于任意
， 
都滿足
，求
的值；
（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
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