Question

已知集合A={t|t使{x|x²+2tx-4t-3≥0}=R}，集合B={t|t使{x|x²+2tx-2t=0}=∅}，其中x，t均為實數，
（1）求A∩B，
（2）設m為實數，g（m）=m²-3，求M={m|g（m）∈A∩B}．

Answer 1

解：（1）∵集合A={t|t使{x|x²+2tx-4t-3≥0}=R}，
∴△₁=（2t）²+4（4t+3）≤0，
∴A={t|-3≤t≤-1}，
∵集合B={t|t使{x|x²+2tx-2t=0}=φ}，
∴△₂=4t²-4（-2t）＜0，
∴B={t|-2＜t＜0}，
∴A∩B=（-2，-1）；

（2）∵g（m）=m²-3，又g（m）∈A∩B
∴-1≤m²-3＜0，
解得，m∈（-，-]∪[，）；
∴M={m|-＜m≤-或≤x＜}．
分析：（1）根據一元二次不等式的解法分別解出集合A和B，然后根據交集的定義進行求解．
（2）已知，g（m）=m²-3，因為g（m）∈A∩B，根據子集的性質進行求解．
點評：此題主要考查對數的定義及集合的交集及補集運算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的常考內容，要認真掌握，并確保得分．