Question

（12分）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

Answer 1

（1）答案見解析;（2）答案見解析

【解析】

試題分析：（1）要證平面，需證平行平面內的一條直線，連接，所以為的中位線，得到,所以平面得證；（2）要證面面垂直，需證線面垂直，只要正垂直于平面,底面為正方形，對角線互相垂直，同時垂直，所以垂直平面，所以平面平面得證.

試題解析：（1）如圖,連結，則是的中點，

又是的中點，∴.

又 ∵平面，面

∴平面.

（2）∵ 是正方形，∴ ，

∵平面，∴ ,

又， ∴面.

又平面，

故平面平面.

考點：1.線面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理；3.中位線.