Question

為了貫徹節能減排的理念，國家制定了家電能耗的節能標準．以某品牌的節能型冰箱為例，該節能型冰箱使用一天（24小時）耗電僅0.81度，比普通冰箱約節省電能50%，達到國家一級標準．經測算，每消耗100度電相當于向大氣層排放78.5千克二氧化碳，而一棵大樹在60年的生命周期內共可以吸收1噸二氧化碳．
（1）一臺節能型冰箱在一個月（按30天不間斷使用計算）中比普通冰箱相當于少向大氣層排放多少千克的二氧化碳（精確到0.1千克）？
（2）某小城市數千戶居民現使用的都是普通冰箱．在“家電下鄉”補貼政策支持下，若每月月初都有150戶居民“以舊換新”換購節能型冰箱，那么至少多少個月后（每月按30天不間斷使用計算），該市所有新增的節能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超過150棵大樹在60年生命周期內共吸收的二氧化碳的量？

Answer 1

分析：（1）因為節能型冰箱比普通冰箱約節省電能50%，即一臺節能型冰箱一天消耗的電能相當于比普通冰箱少消耗的電能，所以一臺節能型冰箱在一個月中比普通冰箱少消耗電能可以算出；再由“每消耗100度電相當于向大氣層排放78.5千克二氧化碳”列比例式求出一臺節能型冰箱在一個月中比普通冰箱少排放的二氧化碳的量．
（2）設個n月后（n∈N^*），節能冰箱將有150×

n(n+1)

2

臺，這些冰箱少排放的二氧化碳為19.0775×150×

n(n+1)

2

（千克）；150棵大樹在60年生命周期內所吸收的二氧化碳的量為150×1000（千克）；根據題意，列出不等式，解得n的值．

解答：解：（1）由于節能型冰箱比普通冰箱約節省電能50%，故一臺節能型冰箱一天（24小時）消耗的0.81度電相當于比普通冰箱少消耗的電能，所以一臺節能型冰箱在一個月中比普通冰箱少消耗電能：0.81×30=24.3（度）；
      設一臺節能型冰箱在一個月中比普通冰箱少排放x千克二氧化碳，則
        

x

24.3

=

78.5

100

 x=

24.3×78.5

100

=19.0755≈19.1（千克）；
      故一臺節能型冰箱在一個月中比普通冰箱少向大氣層排放約19.1千克的二氧化碳．
（2）設個n月后（n∈N^*），這些節能型冰箱少排放的二氧化碳可超過150棵大樹在60年生命周期內所吸收的二氧化碳的量，依題意，有
      19.0775×150×

n(n+1)

2

＞150×1000∴n（n+1）＞104.8，
      因為n∈N^*，所以解得n≥10；
所以，至少經過10個月后，這些節能型冰箱少排放的二氧化碳可超過150棵大樹在60年生命周期內共吸收的二氧化碳的量．

點評：本題考查了應用數學知識解決生活中的問題的能力，由解題過程可以看出，通過仔細閱讀，找出題目中的數量關系是解題的關鍵．