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若△ABC能被一條直線分成兩個與自身相似的三角形，那么這個三角形的形狀是（　　）
分析：根據相似三角形對應角相等，分①直線分成的兩個角相等，②直線分成的兩個角不相等分析解答．
解答：解：分△ABC的直線只能過一個頂點且與對邊相交，如直線AD（點D在BC上），則∠ADB+∠ADC=π，
若∠ADB為鈍角，則∠ADC為銳角．
而∠ADC＞∠BAD，∠ADC＞∠ABD，△ABD與△ACD不可能相似，與已知不符，
只有當∠ADB=∠ADC=∠BAC=
π
2
時，才符合題意，
故選B
點評：本題考查了相似三角形對應角相等的性質，注意直線分成的兩個角分相等與不相等兩種情況討論求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列是有關直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧沈陽高二寒假驗收數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個動點E，F，且EF =" a" （a為常數）．

（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      

（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高二下學期3月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若△ABC能被一條直線分成兩個與自身相似的三角形，那么這個三角形的形狀是(　　)

A．鈍角三角形                           B．直角三角形

C．銳角三角形                           D．不能確定

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若△ABC能被一條直線分成兩個與自身相似的三角形，那么這個三角形的形狀是(　　)


  1. A.
    鈍角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    銳角三角形
  4. D.
    不能確定

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