Question

如圖，異面直線AB、CD被三個平行平面α、β、γ所截，A、D∈α，B、C∈γ，AC、AB、DB、DC分別交β于點E、F、G、H．

(1)判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

(2)如果AD＝6，BC＝8，E是線段AC的中點，當四邊形EFGH的面積等于時，試求異面直線AD與BC所成角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)四邊形EFGH是平行四邊形． 　　∵β∥γ，平面ABC∩β＝EF，平面ABC∩γ＝BC， 　　∴EF∥BC．同理可證HG∥BC．∴EF∥HG． 　　同理EH∥FG． 　　∴四邊形EFGH是平行四邊形． 　　(2)∵E是線段AC的中點， 　　∴EF是△ABC的中位線． 　　∴EFBC＝×8＝4，EHAD＝×6＝3． 　　∴直線EF、EH所成的角為異面直線BC、AD所成的角． 　　∵S△EFH＝SEFGH＝＝×EF×EH×sin∠FEH＝6sin∠FEH， 　　∴sin∠FEH＝．又0°≤∠FEH≤90°， 　　∴∠FEH＝60°，即異面直線BC、AD所成的角為60°．

提示：

平移法求兩異面直線的角．