某種型號汽車四個輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm （假定四個輪胎中心構成一個矩形）．當該型號汽車開上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中∠ABC=a（ $數學公式$ ），且前輪E已在BC段上時，后輪中心在F位置；若前輪中心到達G處時，后輪中心在H處（假定該汽車能順利駛上該上坡路）．設前輪中心在E和G處時與地面的接觸點分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不計）
（1）如圖（2）所示，FH和GE的延長線交于點O，求證：OE=40cot $數學公式$ （cm）；
（2）當a= $數學公式$ π時，后輪中心從F處移動到H處實際移動了多少厘米？（精確到1cm）

解：（1）由OE∥BC，OH∥AB，得∠EOH=α，…..（2分）
過點B作BM⊥OE，BN⊥OH，則
Rt△OMB $\text{[math]}$ Rt△ONB，從而∠BOM= $\text{[math]}$ ．…..（4分）
在Rt△OMB中，由BM=40得OM=40cot $\text{[math]}$ ，從而，OE=OM+ME=OM+BS=40cot $\text{[math]}$ +60．…..（6分）
（2）由（1）結論得OE= $\text{[math]}$ +60．
設OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理得，
280²=x²+（ $\text{[math]}$ +60+100）²-2x（ $\text{[math]}$ +60+100）cos150°，
解得x≈118.8cm．…..（9分）
在△OEF中，由余弦定理得，
280²=y²+（ $\text{[math]}$ +60）²-2y（ $\text{[math]}$ +60）cos150°，
解得y≈216.5cm．…..（12分）
所以，FH=y-x≈98cm，
即后輪中心從F處移動到H處實際移動了約98cm．…（14分）
分析：（1）依題意，∠EOH=α，由Rt△OMB $\text{[math]}$ Rt△ONB，可求得∠BOM= $\text{[math]}$ ，在Rt△OMB中，可求得OM=40cot $\text{[math]}$ ，從而可證得結論；
（2）由（1）結論得OE= $\text{[math]}$ +60，設OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理可求得x，在△OEF中，由余弦定理可求得y，而FH=y-x，從而可得答案．
點評：本題考查余弦定理，考查根據實際問題選擇函數類型，著重考查分析理解與運算能力，屬于中檔題．

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（2012•徐匯區一模）某種型號汽車的四個輪胎半徑相同，均為R=40cm，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上．該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度．如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑ABC形成頂角為120°的等腰三角形，且AB=BC=60cm，如果地面上有h（cm）（h＜40）高的積水（此時坑內全是水，其它因素忽略不計）．
（1）當輪胎與AB、BC同時接觸時，求證：此輪胎露在水面外的高度（從輪胎最上部到水面的距離）為d=10+

-h；
（2）假定該汽車能順利通過這個坑（指汽車在過此坑時，符合涉水安全要求），求h的最大值．（精確到1cm）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐匯區一模）某種型號汽車四個輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm （假定四個輪胎中心構成一個矩形）．當該型號汽車開上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中∠ABC=a（

π＜a＜π），且前輪E已在BC段上時，后輪中心在F位置；若前輪中心到達G處時，后輪中心在H處（假定該汽車能順利駛上該上坡路）．設前輪中心在E和G處時與地面的接觸點分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不計）
（1）如圖（2）所示，FH和GE的延長線交于點O，求證：OE=40cot

+60（cm）；
（2）當a=

π時，后輪中心從F處移動到H處實際移動了多少厘米？（精確到1cm）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市徐匯區高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

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（理）某種型號汽車四個輪胎半徑相同，均為，同側前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為 (假定四個輪胎中心構成一個矩形). 當該型號汽車開上一段上坡路（如圖(1)所示，其中()）,且前輪已在段上時，后輪中心在位置；若前輪中心到達處時，后輪中心在處(假定該汽車能順利駛上該上坡路). 設前輪中心在和處時與地面的接觸點分別為和，且,. (其它因素忽略不計)