Question

已知α：x≥a，β：|x-1|＜1．若α是β的必要非充分條件，則實數a的取值范圍是

（-∞，0]

．

Answer 1

分析：將條件β中的不等式化簡，得0＜x＜2，結合α是β的必要非充分條件，得{x|0＜x＜2}?{x|x≥a}，由此即可得出實數a的取值范圍．

解答：解：β：|x-1|＜1，化簡得-1＜x-1＜1，解之得0＜x＜2
∵α：x≥a，α是β的必要非充分條件，
∴集合{x|0＜x＜2}?{x|x≥a}
由此可得a≤0
故答案為：（-∞，0]

點評：本題以不等式作為條件，在已知α是β的必要非充分條件情況下，求實數a的取值范圍，著重考查了不等式的解法和必要條件、充分條件的判斷等知識，屬于基礎題．