Question

【題目】已知三個(gè)點(diǎn)A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．

（1）求證：⊥；

（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求矩形ABCD兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)，余弦值.

【解析】

試題（1）因?yàn)橐阎?/span>A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，可結(jié)合問(wèn)題，聯(lián)系向量的坐標(biāo)及垂直的性質(zhì)，進(jìn)行證明．

（2）由題先設(shè)出C(x, y)，再借助=，建立方程可得C點(diǎn)坐標(biāo).由點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別表示出所需的向量：=(-2，4)，=(-4，2)，借助向量的數(shù)量積的定義，可求出cosθ.

試題解析：（1）、

,⊥；

（2）、設(shè)C(x,y)，=(x+1,y-4) ，由=，得x=0，y=5，C(0,5)，

設(shè)矩形ABCD兩對(duì)角線AC,BD所夾銳角為θ，

=(-2，4)，=(-4，2)，=2，=2，

cosθ==