Question

用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-4的值時，V₄的值為

220

．

Answer 1

分析：首先把一個n次多項式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值，求出V₄的值．

解答：解：∵f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶
=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x-8）x+35）x+12，
∴v₀=a₆=3，
v₁=v₀x+a₅=3×（-4）+5=-7，
v₂=v₁x+a₄=-7×（-4）+6=34，
v₃=v₂x+a₃=34×（-4）+79=-57，
v₄=v₃x+a₂=-57×（-4）+（-8）=220．
故答案為：220．

點評：本題考查通過程序框圖解決實際問題，把實際問題通過數學上的算法，寫成程序，然后求解，屬于基礎題．