Question

如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為C，PC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB為（　　）

• A．2
• B．2

  3

• C．4
• D．4

  3

Answer 1

分析：根據所給的條件判斷三角形ABC 是一個含有30°角的直角三角形，得到直角邊與斜邊的關系，即直角邊與直徑之間的關系，根據切割線定理寫出關系式，把所有的未知量用直徑來表示，解方程得到結果．

解答：解：連接BC，設圓的直徑是x
則三角形ABC是一個含有30°角的三角形，
∴BC=

1

2

AB，
三角形BPC是一個等腰三角形，BC=BP=

1

2

AB，
∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，
∴PC²=PB•PC=

1

2

x•

3

2

x=

3

4

x²，
∵PC=2

3

，
∴x=4，則⊙O的直徑AB為4．
故選C．

點評：本題考查圓周角定理，考查切割線定理，考查含有特殊角的直角三角形的性質，是一個綜合題目，這種題目運算量比較小，是一個得分題目．