Question

在(x-

2

3 x

)10的展開(kāi)式中，
（1）寫(xiě)出展開(kāi)式含x²的項(xiàng)；
（2）如果第3r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求r的值．

Answer 1

（1）展開(kāi)式的通項(xiàng)  T_k+1 =C₁₀^Kx^10-k(-

2

3 x

)k=(-1)k2k

C

k10

x10-

4

3

k，令10-

4

3

k=2，可得 k=6．
∴含x²的項(xiàng)是(-1)626

C

610

x10-

4

3

•6=2⁶C₁₀⁶x² =13440x²．
（2）∵C₁₀^3r-1=C₁₀^r+1，∴3r-1=r+1或 3r-1+r+1=10，∴r=1 或r=

5

2

．
∴r=1．