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在棱長為的正方體中，為棱的中點.
(Ⅰ)求證：平面;   (Ⅱ)求與平面所成角的余弦值.
(Ⅰ)證明見解析(Ⅱ)
(Ⅰ)（略證）：只需證即可。     ……6分
(Ⅱ)連接，由正方體的幾何性質可得即為在底面上的射影，則即為與平面所成角.　　　　　…… 10分
在中，，
則
所以與平面所成角的余弦值為. …… 14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是 的中點，Ｎ是的中點。
（１）求證：MN∥平面 ；
（２）求點到平面BMC的距離；
（３）求二面角­1的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)如圖，已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直，，是線段的中點.

（1）求證：；（2）求二面角的大小；
（3）設點為一動點，若點從出發，沿棱按照
的路線運動到點，求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCE中，，D是CE的中點，點M和點N在ADE繞AD向上翻折的過程中，分別以的速度，同時從點A和點B沿AE和BD各自勻速行進，t 為行進時間，0。
（1）      求直線AE與平面CDE所成的角；
（2）      求證：MN//平面CDE。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱錐中，
D是AC的中點，.
（1）求證：（5分）
（2）（理科）求二面角的大小。（7分）
（文科）求二面角平面角的大小。（7分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角的大小為1200．
（I）求證：；
（II）求直線PD與平面BCDE所成角的大小；
（III）求點D到平面PBC的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，為上的點.
（1）當；
（2）當二面角——的大小為的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圖①是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題：
（1）求MN和PQ所成角的大小；
（2）求四面體M—NPQ的體積與正方體的體積之比；
（3）求二面角M—NQ—P的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD邊長為2，E、F分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角(如圖)，M為矩形AEFD內一點，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為，那么點M到直線EF的距離為(    )
A．B．1C．D．

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同步練習冊答案
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