Question

已知矩陣A=

.

1 1 2 1

.

，向量

β

=[

1

2

]．求向量

a

，使得A²

α

=

β

．

Answer 1

分析：由已知中A=

.

1 1 2 1

.

，

β

=

.

1 2

.

，設向量

α

=

.

x y

.

則由矩陣變換法則，可得一個關于x，y的方程組，解得向量

α

解答：解：∵A=

.

1 1 2 1

.

，
∴A²=

.

1 1 2 1

.

.

1 1 2 1

.

=

.

3 2 4 3

.

…（4分）
設

α

=

.

x y

.

，則∵

β

=

.

1 2

.

∴A²

α

=

β

，即

.

3 2 4 3

.

.

x y

.

=

.

1 2

.

即

.

3x+2y 4x+3y

.

=

.

1 2

.

…（8分）
∴

3x+2y=1 4x+3y=2

解得：

x=-1 y=2

∴

α

=

.

-1 2

.

 …（10分）

點評：本題考查的知識點是矩陣變換的性質，其中根據矩陣變換法則，設出向量

α

后，構造關于x，y的方程組，是解答的關鍵．