Question

（本題12分）已知函數(shù)f (x)=x ²+ax ，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.

（1）求實(shí)數(shù) a的值；

（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞ 上是增函數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）a＝－2.

（2） 略

【解析】解：（1）由f (1+x)=f (1－x)得，

(1＋x)²＋a(1＋x)＝(1－x)²＋a(1－x)，                        

整理得：(a＋2)x＝0，                                             

由于對(duì)任意的x都成立，∴ a＝－2. ----------------------------------------（6分）