Question

已知函數f（X）=ax³-3x²+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1處的切線方程為2x+y+1=0，求函數f（x）的解析式．

Answer 1

分析：由題意，利用導函數的幾何含義及切點的定義建立a，b的方程，然后求解即可．

解答：解：f'（x）=3ax²-6x+1　　 …（2分）
k=f'（1）=3a-5=-2
∴a=1所以f（1）=1-2+1+b=b-1，
由P（1，f（1））在直線2x+y+1=0上，故2+b=0∴b=-2 …（6分）
∴f（x）=x³-3x²+x-2 …（8分）

點評：此題重點考查了導數的幾何含義及函數切點的定義，還考查了數學中重要的方程的思想，屬于中檔題．