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在平面上，用一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c2=a2+b2，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結論有______．

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建立從平面圖形到空間圖形的類比，
在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：
由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；
由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；
由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；
三角形類比空間中的三棱錐，線段的長度類比圖形的面積，
于是作出猜想：S2=S12+S22+S32
故答案為：S2=S12+S22+S32
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面上，用一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c2=a2+b2，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結論有
S2=S12+S22+S32
S2=S12+S22+S32
．

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高二下學期第一次階段性測試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：

設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結論是                    .

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省海珠區高三第一次綜合測試數學理卷 題型：填空題

.如圖5，在平面上，用一條直線截正方形的一個角則截下一個直角三角形按圖所標邊長，由勾股定理得.設想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐,若用表示三個側面面積,表示截面面積,你類比得到的結論是                  .

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在平面上，用一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c2=a2+b2，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結論有________．

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